執筆が暫く滞ってしまった．本稿を書き始めたそもそもの目的は，数学が物理学におこした奇跡を，今度はデザインにおこせないものかと，思索するためである．それは無謀な試みかもしれない．けれども，僕はどうしても取り組まざるを得ない．

一つの道標は，とある記号のデザインが数学に起こした奇跡である．数学にはデザインがある．逆は必ずしも真ならずであるが，それは逆が偽であることを要求しない．その記号に，このブログはいずれ触れるであろう．僕はその記号に触れるために，いま長々とテンソルについて触れている．

その記号については，リンクを張るにとどめておこう．

さて，執筆が暫く滞ってしまった理由であるが，前回ついうっかりと，運動方程式に触れてしまったことにある．運動方程式とは，速度の時間変化を扱うものであった．しかし，速度とは何だ？もちろん，変位（位置）の時間微分である．

ところが，我々が正しいと信じる特殊相対性理論によれば，変位はテンソルの第1成分，時刻はテンソルの第0成分（第4成分とする場合もある）なのである．なんてことだ．ベクトルのある成分を別の成分で微分するなんてことが，許されるのだろうか．

ベクトルから成分だけ取り出すことは，ほとんど無意味である．もし質点の運動を考えたいのなら，時空間の中の質点の軌跡を拘束する式を与えるべきではないか．あるいは，ラグランジュやハミルトンのように，相空間の中の軌跡を拘束すればよいではないか．実際，そうするほうが数学的には美しい．

それでも，我々は運動方程式を考えたい．運動方程式はガリレイ変換に対して不変であるが，ローレンツ変換に対しては不変ではない．その理由は，時間微分にある．時刻tはローレンツ変換に対して不変な量ではない．それは，テンソルの1成分にすぎないからである．

ここに，固有時という考え方を導入する．固有時とは，前回導入した不変量ds²に他ならない．正確にはs=∫dsなるsを固有時と呼ぶ．世界座標のノルムであるから，これはスカラーであることに間違いない．

これが時刻でよいのだろうか？座標系に対して静止している物体について考えると，その物体の時空内の位置は第0成分（時刻成分）だけが変化する．もちろんsはニュートンの絶対時間tと一致するから，これは固有時と呼んでよさそうである．

では速度v₀で動く座標系の時計は，静止座標系からはどのように見えるだろうか．ローレンツ変換によると，時刻成分は1/√(1-v₀²)だけ進むのが遅れる．時計は遅れるものだという考えに従えば，これを固有時と呼ぶことに抵抗は無かろう．世界座標xⁱを固有時sで微分したものは，固有速度と呼ばれる．固有速度をuⁱであらわそう．

固有速度の第0成分（時刻成分）が何を意味するのか，僕にはわからない．それは，ただのローレンツ因子1/√(1-v₀²)である．ただし，固有速度はローレンツ変換に従う．固有速度は，おそらくは数学上の便宜でこそ考えられる量なのだろう．

固有速度uⁱに，質量mを掛けたものは，固有運動量とは言わずに4元運動量と呼ぶ．これは一般にpⁱという記号で表す．（固有速度のほうは4元速度とも言う．）4元運動量の空間成分は，ニュートン力学で言う運動量にローレンツ因子を掛けたものである．静止座標系（絶対空間という意味ではなく，質点が静止しているように特別に選んだ座標系）ではローレンツ因子は単に1である．面白いのは4元運動量の第0成分（時間成分）である．これは単に質量mである．4元運動量の第0成分は物理的に何の意味があるのだろうか．

4元速度と違って，これには明確な解答がある．その証明はおそらくは次回に見てみるとして，結論を言う．4元運動量の第0成分は，エネルギである．すなわち，E=mである．あるいは，より一般的な単位系を採用すれば，

E=mc² である．

これが，ローレンツ変換（特殊相対性理論）から導かれる，最も有名な結論である．