マクスウェル方程式の第一の主張

をひもといてみる．

真空中のある位置に電荷qがあるとして，そこから距離r離れた場所に試験電荷Qがあるとしよう．この試験電荷Qが受ける力FはF=QEだから電荷qが距離rに作る電場Eがわかればよい．

電荷qから半径rの球面を考える．球面の中身の電荷の総和はqだから，

だ．

一方，半径rの球の表面積は4πr²であり，電荷qがつくる電場は球対称と考えられるから，

となる．

まとめると，

だね．ということは，試験電荷Qが受ける力Fは

だ．．．これ，クーロンの法則だよね．

さて，マクスウェル方程式の一部（div Eに関する部分）からクーロンの法則が導出できた．これは命題論理のよい練習問題でもあるだろう．命題Aから命題Bが導出できたとして，命題Aと命題Bは同値だろうか？．．．もちろん，違う．命題Aは一般に命題Bよりもより多くのことを語っている．

というわけで，クーロンの法則は div E に関する法則のすべてではなく，一部である．