マクスウェル方程式のシリーズでは，発散（ダイバージェンス）と回転（ローテーション）のイメージを見てきた．

実際のところ，発散も回転も数学的にはさほど重要な概念ではない．どちらも外微分の特別な場合に過ぎない．まあしかしそれは後知恵というもので，微分形式をつかってまでマクスウェル方程式を「綺麗に」書き直す必然性はさほどないかもしれない．ただし，次のように4次元形式で書いておくことは意味のあることである．

まず，以下のポテンシャルを導入する．

なるベクトルポテンシャルAと

なるスカラーポテンシャルφである，なぜこんなものを導入するのだろうか．

スカラーポテンシャルφのほうは（第2項を考えなければ）解釈が簡単である．ポテンシャルφは，その勾配が電場Eになるような量である．つまり，ポテンシャルφは電位のことである．ポテンシャルφの第2項は，後々の整合性のために加えられているのである．（詳しい事情はファインマン物理学 (3)を参照．）なお ∀X, rot grad X = 0 という恒等式から，磁束密度が静的な場合はただちに rot E = 0 が自明に導ける．

ベクトルポテンシャルAのほうは解釈が難しい．ひとつは ∀X, div rot X = 0 という恒等式から，ただちに div B = 0 が自明に導ける．しかし，これは本質的なことではない．

本質は，この二つのポテンシャルからひとつの4元ポテンシャル A = (φ, A) を作ることである．4元電流密度 j = (ρ, j) を使うと，マクスウェル方程式は

と書ける．ここに△はラプラシアンであるが，物理学者は4元ラプラシアンに限ってダランベルシアンと呼ぶ（記号も△のかわりに□を使うことがある）．